伊予松山藩下級武士の家に生まれる。弟は海軍作戦参謀・秋山真之。名古屋陸軍教導団を経てフランスに留学し、サンシール士官学校で2年間騎兵戦術を学んだ。帰国後、陸軍騎兵の近代化に全力を注ぎ「日本騎兵の父」と称された。日清戦争では騎兵第1大隊長として参戦し実戦経験を積んだ。日露戦争では秋山支隊を率い、世界最強と謳われたロシアのコサック騎兵師団と対峙した。黒溝台の戦いでは孤立した状況で中央を守り抜き、奉天会戦の勝利に貢献した。退役後は郷里松山に帰り、学校長を務めた。酒を愛し質素な生活を好む武人として知られた。司馬遼太郎の小説「坂の上の雲」では弟・真之と並ぶ主人公として広く知られ、近代日本の明治精神を体現する人物として後世に語り継がれている。「愚直なまでの誠実さ」と「騎兵への情熱」を持ち続けた一武人の生涯は今も多くの人の心を打つ。松山市に設けられた「坂の上の雲ミュージアム」では、好古・真之兄弟の軌跡を辿ることができ、郷土の誇りとして語り継がれている。