永禄元年（1558年）、尾張国で蜂須賀正勝（小六）の嫡男として生まれた。母は大匠院（松姫）。初め織田信長に仕え、天正3年（1575年）頃からは父とともに羽柴秀吉の家臣となり、黄母衣衆として長篠の戦い等で戦功を挙げた。中国攻めや四国攻めにも従軍し武功を重ねた。天正13年（1585年）の四国征伐後、秀吉は阿波一国を父・正勝に与えようとしたが、正勝が固辞したため、代わって家政が阿波18万石余の大名となった。同年6月に阿波へ入国した家政はまず堅固な山城・一宮城に入ったが、阿波全域の統治や水軍の展開には不向きと判断し、吉野川河口の三角州に新たに徳島城の築城を開始、翌天正14年（1586年）に完成させて本拠を移した。あわせて祖谷山一揆や他領からの侵攻に備え、一族・重臣を配した支城網「阿波九城」を整備し、領国支配の基盤を固めた。関ヶ原の戦いでは家督を子・至鎮に譲って隠居の身であったが、東軍勝利に貢献し阿波一国が安堵された。茶人としても千利休と親交を結び、伊達政宗からは老獪さを称して「阿波の古狸」と評されたと伝わる。寛永15年12月30日（1639年2月2日）、81歳で没した。

父譲りの実務能力に加え、政治的判断力にも優れた策略家。一宮城から徳島城への迅速な本拠移転や阿波九城網の整備には、地政学的視野に基づく統治構想力がうかがえる。伊達政宗に「阿波の古狸」と評された老獪さの一方、千利休に師事する文化人の顔も持ち合わせた。

家政が築いた徳島城は徳島藩25万7千石の藩庁として明治維新まで存続し、現在は徳島中央公園として市民に親しまれている。阿波九城の一つ一宮城跡・大西城跡・川島城跡・撫養城跡等は各地の史跡として保存され、家政による阿波統治の痕跡を今に伝えている。